...如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元...答:用反证法.若a不是G的生成元,设G的一个生成元为b,则a=b^k且b≠1(k可以<0,但|k|≥2)①若|G|=∞,则b是非平凡子群{1,a^k,a^2k,…,a^(-k),a^(-2k)…}的元素,与假设矛盾,因而此时b是G的生成元.②若|G|<∞,设|b|=n,则因为b不为G的生成元,n<|G|,但此时b是非平凡...
设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则 G的子群有那些?_百 ...答:子群的阶是G的阶的因子,所以子群只能是1阶,2阶,3阶和6阶的.r阶子群的生成元是a^(6/r).设单位元是e,则1阶子群是={e},2阶子群是={e,a^3},3阶子群是={e,a^2,a^4},6阶子群是G自身.
求出模16的剩余类加群Z16每一个元的阶,所有的生成元,以及所有的子群,近...答:Z16就是指16阶循环群,因为它与整数模16的剩余类同构。例如:模15的剩余类加群G的阶是15 所以其子群的阶只能是1,3,5,15 1阶和15阶子群是平凡子群, 即 {[0]}和G本身 因为3,5是素数,所以G的3阶和5阶子群必是循环群 G中3阶元有: [5],[10], 它们生成的子群即 { [0],[5],[10]...
离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群。 越详细...答:首先,子群的阶是6的约数:1,2,3,6 其次,1阶子群H1的生成元是a^6(a的6次方)=e,所以H1={e}。2阶子群H2的生成元是a^3,所以H2={e,a^3}。3阶子群H3的生成元是a^2,所以H3={e,a^2,a^4}。6阶子群H4的生成元是a,所以H4就是原来的群本身{e,a,a^2,a^3,a^4,a5}。