，且∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率e的最小值为多少？
给出过程！在线等
答案:2分之根号2
不好意思,不会打数学符号,用汉字代替
令P到F1长度为l1,到F2长度为l2.
则:l1+l2=2a,将其左右平方,得:
l1平方+l2平方+2l1*l2=4a平方(等式1).
由于∠F1PF2＝90,所以:
l1平方+l2平方=4c平方(等式2).
等式1-等式2,
2l1l2=4a平方-4c平方(等式3).
因为:2倍根号l1l2<l1+l2=2a(不等式4),
所以,将不等式4带入等式3得到:
c/a>2分之根号2.
不好意思,不会打数学符号,用汉字代替
令P到F1长度为l1,到F2长度为l2.
则:l1+l2=2a,将其左右平方,得:
l1平方+l2平方+2l1*l2=4a平方(等式1).
由于∠F1PF2＝90,所以:
l1平方+l2平方=4c平方(等式2).
等式1-等式2,
2l1l2=4a平方-4c平方(等式3).
因为:2倍根号l1l2<l1+l2=2a(不等式4),
所以,将不等式4带入等式3得到:
c/a>2分之根号2.
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第1个回答 2009-01-19
设|PF1|=x,|PF2|=y,|F1F2|=2c
则x+y=2a……1°
x²＋y²=4c²……2°
（1°）²－2°，得
2xy=4a²－4c²
∵2xy≤x²＋y²=4c²
∴4a²－4c²≤4c²
∴a²≤2c²
∴c²／a²≥1/2
即e²≥1/2
∴e≥√2/2
即离心率e的最小值是√2、2
则x+y=2a……1°
x²＋y²=4c²……2°
（1°）²－2°，得
2xy=4a²－4c²
∵2xy≤x²＋y²=4c²
∴4a²－4c²≤4c²
∴a²≤2c²
∴c²／a²≥1/2
即e²≥1/2
∴e≥√2/2
即离心率e的最小值是√2、2
第2个回答 2009-01-19
用焦半径公式做!
PF1=a+ex1,PF2=a-ex1(x1为点P的横坐标）
∵∠F1PF2=90°
∴(a+ex1)^2+(a-ex1)^2=(2c)^2
即e^2*x1^2=2c^2-a^2≥0
不等号两边同除以a^2,得:
2e^2-1≥0
∵e>0
∴e≥√2/2
即椭圆的离心率e的最小值为√2/2．
PF1=a+ex1,PF2=a-ex1(x1为点P的横坐标）
∵∠F1PF2=90°
∴(a+ex1)^2+(a-ex1)^2=(2c)^2
即e^2*x1^2=2c^2-a^2≥0
不等号两边同除以a^2,得:
2e^2-1≥0
∵e>0
∴e≥√2/2
即椭圆的离心率e的最小值为√2/2．
第3个回答 2009-01-19
|F1F2|=2c
|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2
|PF1|+|PF2|=2a
设|PF1|=x |PF2|=y
有(2a-y)^2+y^2=(2c)^2
化简得2/a^2(y-a)^2+2=4e^2(e是离心率，即c/a)
所以当y-a=0即y=a时e有最小值2分支根号2
也就是|PF1|=|PF2|的时候
|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2
|PF1|+|PF2|=2a
设|PF1|=x |PF2|=y
有(2a-y)^2+y^2=(2c)^2
化简得2/a^2(y-a)^2+2=4e^2(e是离心率，即c/a)
所以当y-a=0即y=a时e有最小值2分支根号2
也就是|PF1|=|PF2|的时候
