已知F1， F2为椭圆（x2)／25+（y2)／4=1的两个焦点，点P在椭圆上，且Sin∠F1PF2=1,求ΔF1PF2的面积。详解
由椭圆方程x^2/25＋y^2/4＝1，得：c＝√（25－4）＝3，∴｜F1F2｜＝6。
∵sin∠F1PF2＝1，∴∠F1PF2＝90°，∴由勾股定理，有：
｜PF1｜^2＋｜PF2｜^2＝｜F1F2｜^2＝36，
∴（｜PF1｜＋｜PF2｜）^2－2｜PF1｜｜PF2｜＝36。
由椭圆定义，有：｜PF1｜＋｜PF2｜＝10，∴100－2｜PF1｜｜PF2｜＝36，
∴2｜PF1｜｜PF2｜＝100－36＝64，∴（1/2）｜PF1｜｜PF2｜＝16，
∴△F1PF2的面积＝（1/2）｜PF1｜｜PF2｜＝16。
∵sin∠F1PF2＝1，∴∠F1PF2＝90°，∴由勾股定理，有：
｜PF1｜^2＋｜PF2｜^2＝｜F1F2｜^2＝36，
∴（｜PF1｜＋｜PF2｜）^2－2｜PF1｜｜PF2｜＝36。
由椭圆定义，有：｜PF1｜＋｜PF2｜＝10，∴100－2｜PF1｜｜PF2｜＝36，
∴2｜PF1｜｜PF2｜＝100－36＝64，∴（1/2）｜PF1｜｜PF2｜＝16，
∴△F1PF2的面积＝（1/2）｜PF1｜｜PF2｜＝16。
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