则椭圆离心率e的取值范围是
解:由题意可知:|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,
向量的数量积:PF1*PF2=|PF1|*|PF2|cos∠P=c²
在△PF1F2中,由余弦定理可得:
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|cos∠P
所以:(2c)²=|PF1|²+|PF2|²-2c²
即:|PF1|²+|PF2|²=6c²
又由均值定理知:|PF1|²+|PF2|² ≥ (|PF1|+|PF2|)²/2=2a²
所以:6c²≥2a²
即:c²/a²≥1/3
解得:c/a≥√3/3
所以:该椭圆的离心率e=c/a的取值范围是[√3/3,1)
向量的数量积:PF1*PF2=|PF1|*|PF2|cos∠P=c²
在△PF1F2中,由余弦定理可得:
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|cos∠P
所以:(2c)²=|PF1|²+|PF2|²-2c²
即:|PF1|²+|PF2|²=6c²
又由均值定理知:|PF1|²+|PF2|² ≥ (|PF1|+|PF2|)²/2=2a²
所以:6c²≥2a²
即:c²/a²≥1/3
解得:c/a≥√3/3
所以:该椭圆的离心率e=c/a的取值范围是[√3/3,1)
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第1个回答 2013-02-12
正确答案是(根3\3,根2\2)闭区间