椭圆的两个焦点为F1,F2若椭圆上存在点P，使得|PF1+PF2|=|F1F2|(三个均为向量)成立，则离心率的取值范围为_

设向量PF1，PF2，F1F2的模分别为m，n，2c，椭圆的长轴长为2a，∠F1PF2=θ
则由题中条件可知，（两边平方），
m²+n²+2mncosθ=4c²，2mncosθ= 4c²-m²-n²；
又在△F1PF2中，由余弦定理得，
2mncosθ= m²+n²-4c²，
∴m²+n²-4c²=0
4c²=m²+n²≥(m+n) ²/2=2a²，即2c²≥a²
∴(c/a)² ≥1/2，离心率e=c/a≥√2/2，
又0<e<1，
∴√2/2≤e<1.

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