设F1F2是椭圆X^2/25+Y^2/16=1的两个焦点，P在椭圆上，且角F1PF2=60度，求三角形F1PF2的面积？

设F₁，F₂是椭圆X²/25+Y²/16=1的两个焦点，P在椭圆上，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积？

解：a=5，b=4，c=3；F₁(-3，0)，F₂(3，0)；
在△F₁PF₂中，F₁F₂＝6，∠F₁PF₂=60°，设PF₁=ρ₁，PF₂=ρ₂；ρ₁+ρ₂=10；则由余弦定理得：
ρ₁²+ρ₂²-2ρ₁ρ₂cos60°=ρ₁²+ρ₂²-ρ₁ρ₂=(ρ₁+ρ₂)²-3ρ₁ρ₂=100-3ρ₁ρ₂=36，故ρ₁ρ₂=64/3；
∴△F₁PF₂的面积=(1/2)ρ₁ρ₂sin60°=(1/2)×(64/3)×(√3/2)=(16/3)√3.

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