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摆线的一拱的弧长
摆线的
那些事儿——数学界的大型装逼事件
答:
摆线的
参数方程隐藏了它独特的性质,滚轮每旋转一周,墙上画出的曲线弧长揭示了它的计算方法。首先,通过微分和勾股定理,我们可以计算出一个周期
的弧长
,惊人的发现是这个长度是滚轮半径的八倍。而最速降线问题,挑战了数学家们的智慧,约翰·伯努利提出的这个问题曾是他的智力炫耀。尽管他花费多时找到...
【正弦曲线和x轴的围成面积】
摆线的一拱
与x轴围成的面积
答:
在这里,我们将再次使用“微小局部求近似”和“利用极限得精确”的思想,用一个很巧妙的方法求出上述极限的值。考虑一个圆心在原点的单位圆的上半部分,如下图所示:设想一只蜗牛以单位匀速率(速度的方向时刻在改变,而且是连续改变)从(-
1
,0)移动到(1,0)。由于半圆
弧长
为π,所以蜗牛总共所...
摆线
有直角坐标方程吗
答:
过原点半径为r的摆线参数方程为 在这里实参数t是在弧度制下,圆滚动的角度。对每一个给出的t,圆心的坐标为(rt, r)。 通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为
摆线的
第一道
拱
由参数t在(0, 2π)区间内的点组成。摆线也满足下面的微分方程。
怎么用定积分求求
弧长
?
答:
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的弧长
:ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt =a√[(
1
-cost)²+sin²t]dt =a√[2(1-cost)]dt =2asin(t/2)dt 故:S=[0,2π]2a∫zhisin(t/2)dt =[0,2π]4a∫sin(t/2)d(t/2)=-4a[cos(t/2)]︱[0,2π]=...
求圆弧所对应
的弧长
公式
答:
解:=∫<0,2π>π[a(
1
-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ =πa³∫<0,2π>(1-cosθ)³dθ =πa³∫<0,2π>(1-3cosθ+3cos²θ-cos³θ)dθ =πa³∫<0,2π>[5/2-3cosθ+(3/2)cos(2θ)-(1-sin²θ)cosθ]dθ =πa³...
摆线
图形的参数方程如何应用?
答:
摆线的性质 摆线具有许多有趣的性质,使其在各个领域具有广泛的应用。以下是一些摆线的性质:摆线的生成圆在滚动过程中始终保持与直线接触,这意味着摆线上的每一点都是一个圆的切点。
摆线的弧长
与生成圆的周长相等。这意味着摆线可以用作精确测量长度的工具。摆线的曲率在整个曲线上是恒定的。这使得摆线...
摆线一
个周期是多少?
答:
在满足偏角小于10°的条件下,单摆运动的近似周期公式为:T=2π√(L/g)。其中,L为摆长,g为当地的重力加速度。单摆周期与振幅和摆球质量无关.从受力角度分析,单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大,回复力越大,加速度越大,在相等时间内走过
的弧长
也越大,所以...
什么是摆的等时性原理
答:
普遍认为是伽利略发现了这个原理,他是在观察比萨教堂吊灯摆动现象时得出的结论。根据等时性原理,如果摆的振幅很小,则摆的周期与摆的振幅无关。虽然等时性在伽利略之前几个世纪就被阿拉伯人所知,但伽利略是第一个以严谨的科学态度研究这一现象的科学家。他指出,摆的周期不取决于
摆线
上悬挂物体的数量,...
内
摆线弧长
答:
圆半径的8倍。内摆线,指的是一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动,动圆圆周上一个定点的轨迹。内
摆线弧长
是圆半径的8倍。它与摆线相当,但是它不是在线上做纯滚动的圆,而是在大圆内表面做纯滚动的圆。
摆线
x=t-sint,y=1-cosx,0≤t≤2π
的弧长
为多少?
答:
到17 世纪,人们发现
摆线
具有如下性质:1.它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。尤为令人感兴趣的是,它的长度是 一个不依赖于π的有理数. http://baike.baidu.com/view/325126.htm 是否可以解决您的问题?
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