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椭圆pf1+pf2
...1的两个焦点为f1,f2,点p是
椭圆
上任意一点,则△
pf1f2
答:
由已知,
椭圆
中a=5,b=3,所以c=4,则
F1F2
=2c=8,又根据椭圆定义
PF1+PF2
=2a=10,所以PF1F2周长为18
...F2,P是
椭圆
上一点,若∠
F1PF2
=π/3,求△
PF1
F2的面积
答:
9x²+16y²=144 x²/16+y²/9=1 a=4 c²=16-9=7
PF1+PF2
=2a=8 由余弦定理 c²=PF1²+PF2²+PF1*PF2*cos(π/3)7=PF1²+PF2²+(PF1*PF2)/2=(PF1+PF2)²-3(PF1*PF2)/2=64-3(PF1*PF2)/2 (PF1*PF2)...
椭圆
x^2/12+y^2/3=1的焦点为
F1
,
F2
,点P在椭圆上,若
PF1
的中点在y轴上,那...
答:
因为,PF1的中点在y轴上,
F1F2
的中点O也在y轴上,所以,PF2平行于y轴,即:PF2⊥F1F2 所以,PF1²=PF2²+F1F2² 即:PF1²-PF2²=6²=36---(1)又由
椭圆
的定义:
PF1+PF2
=2a=4根号3---(2)解(1)和 (2) 得:PF1=7(根号3)/2, PF2=(根...
...焦点分别为F1,F2,P是
椭圆
上的动点,求|
PF1
||
PF2
|的最小值
答:
设P(x0,y0),那么(|
PF1
||
PF2
|)^2=[(x0-4)^2+y0^2][(x0+4)^2+y0^2]因为x0^2/25+y0^2/9=1,所以y0^2=9-9x0^2/25,所以(|PF1||PF2|)^2=(16x0^2/25-8x0+25)(16x0^2/25+8x0+25)=(1/25)^2 [16x0^2-200x0+625][16x0^2+200x0+625]=(1/25)^2 ...
...
椭圆
上第一象限的一点,∠
PF2F1
=120度,求tan∠
PF1
F2
答:
解 设
椭圆
长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c 则a=2,b=√3,c=√(4-3)=1 ∴椭圆的焦距为2c=2 由椭圆定义有|
PF1
|+|
PF2
|=2a=4 设|PF2|=x,|PF1|=4-x,|
F1F2
|=2 由余弦定理得 (4-x)^2=x^2+2^2-2*2*xcos∠PF2F1,解得 x=6/5 由正弦定理得 |PF1|/sin∠PF2F1=|PF2|/...
...若P是该
椭圆
上的一动点,求向量
pf1
·
pf2
的最大值和最小
答:
x²/4+y²=1的左右焦点坐标分别是F1(-√3,0),F2(√3,0).设P(x,y),
PF1
•
PF2
=(-√3-x,-y)•(√3-x,-y)=x²-3+y²因为x²/4+y²=1,所以y²=1- x²/4,PF1•PF2= x²-3+1- x²/4=-2...
若
椭圆
上一点P,F1与F2分别为左右焦点,向量
PF1
乘以向量
PF2
等于0,则...
答:
向量
PF1
乘以向量PF2等于0 说明∠
F1PF2
=90º,若
椭圆
上存在这样的点 则需以
F1F2
为直径的圆与椭圆有公共点,即是 c≥b 当c=b时,满足条件的点有2个,即短轴端点 当c>b时,满足条件的点有4个,具体位置需 利用x^2+y^2=c^2与椭圆方程联立求解;当c<b时,椭圆上不存在满足条件的点。
已知F1,F2是
椭圆
的两个焦点,P为椭圆上一点,角
F1PF2
=60。求1。椭圆离心...
答:
1,记
椭圆
与Y轴的一个交点为A,根据椭圆的性质知,角F1AF2>60° 所以 1/2<e<1 2,记长半轴为b,短半轴为a 三角形
F1P
F2的面积S=1/2cos60°·PF1·PF2 由三角形的性质知cos60°=√3/2 =(PF1²+PF2²-
F1F2
²)/(2PF1·PF2)=[(
PF1+PF2
)²-F1F2²]...
f1f2
是
椭圆
的两个焦点,p在椭圆上,角
f1pf2
的外角平分线l,过f2作l的垂...
答:
F1,F2是
椭圆
X^2/a^2+y^2/b^2=1 设P为椭圆上一点.PQ为△
F1PF2
外角的平分线 过F2Q交F1P的延长线为H 连接QO Q是F2H的中点,且|
F2P
|=|PH| 所以|PO|=1/2|F1H| =1/2(|F1P|+|PH|=1/2(|
PF1
|+|PF2|)=1/2*2a=a 所以Q的轨迹为:以原点为圆心,a为半径的圆 ...
...分别为f1、f2,p为该
椭圆
上的一点,且
pf1
垂直于
pf2
,则三角形pf1f2的...
答:
PF1+ PF2
= 4根号(5)PF1^2 + PF2^2 =
F1F2
^2= 64 (
PF1+PF2
)^2= 80 2PF1*PF2 = 16 1/2 PF1*PF2 = 4(面积)
棣栭〉
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