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椭圆pf1+pf2
在
椭圆
上有一点p,焦点分别是F1,F2,三角形
PF1F2
的三边成等差数列,_百度...
答:
因为 点P 与F1 ,F2构成的是 三边成 等差数列 的 三角形 不妨设 a1 =
PF1
,a2 =
F1F2
,a3 =
PF2
所以 a1+a2 = 2a2 即 2a = 4c 所以 e = 1/2 若 a1 = F1F2 ,a2 = PF2 ,a3 = PF1 所以 a1 + a3 = 2a2 ———(1)a2+a3 = 2a ———(2)a1 = 2c ———(3)由...
...求证:过点P的切线PT平分△
PF1F2
在点P处的外角
答:
证明:设F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0),如图过F1,F2作切线PT的垂线,垂足分别为M,N,∵切线PT的方程为x0xa2+y0yb2=1,∴点F1,F2到PT的距离为|F1M|=-|?cx0a2?1|x02a4+y02b4,|F2N|=|cx0a2?1|x02a4+y02b4,∴|F1N||F2N|=|a+ex0||a?ex0|=|
PF1
||
PF2
|...
设
椭圆
左右焦点为F1 F2,若椭圆上存在点P使∠
F1PF2
小于等于90,求e的...
答:
设P为
椭圆
上一点,F1,F2为焦点,则当且仅当P在短轴端点时,角
F1PF2
最大。设短轴端点为A。角F1AF2<=90°时 e=c/a=sin(F1AF2/2)<=sin45=根号2/2 所以,e的范围是(0,根号2/2]
为什么
椭圆
中PF1×PF2≤(
PF1+PF2
)²
答:
收
若
椭圆
上一点P,F1与F2分别为左右焦点,向量
PF1
乘以向量
PF2
等于0,则...
答:
向量
PF1
乘以向量PF2等于0 说明∠
F1PF2
=90º,若
椭圆
上存在这样的点 则需以
F1F2
为直径的圆与椭圆有公共点,即是 c≥b 当c=b时,满足条件的点有2个,即短轴端点 当c>b时,满足条件的点有4个,具体位置需 利用x^2+y^2=c^2与椭圆方程联立求解;当c<b时,椭圆上不存在满足条件的点。
高二数学,
椭圆
答:
^2 将b^2用a^2-c^2代掉,则化为(acosα)^2+2accosα+c^2+a^2*(sinα)^2-c^sinα =a^2+2accosα-c^2*(sinα)^2 =a^2+2accosα+c^2*(cosα)^2 =(a+ccosα)^2 那么开根号,
PF1
=a+ccosα,又由于acosα=x1,故PF1=a+c*x1/a=a+ex1
PF2
与此同理。
满足
PF1
=3
PF2
,则此时
椭圆
的离心率e的取值范围是
答:
|
PF1
|=3|
PF2
|,根据
椭圆
定义:|PF1|+|PF2|=2a,所以3|PF2|+|PF2|=2a,则|PF2|=a/2.当点P是右端点时,|PF2|最小,最小值为a-c.所以a/2≥a-c,所以c/a≥1/2.又因椭圆离心率小于1.∴1/2≤e<1.
当满足什么条件时,在
椭圆
上有一点P,焦点
F1F2
.满足
PF1
⊥
PF2
?
答:
在
椭圆
上,使
PF1
⊥
PF2
的点P可能没有,也可能有两个,还可能有四个,但不可能只有一个。现证明如下:不失一般性,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。显然,有:|
F1F2
|=2√(a^2-b^2)。以F1F2为直径作圆,则:一、当√(a^2-b^2)<b 时,容易得出:a<√2b。此时椭圆...
...F2,P是
椭圆
上的一个动点,如果延长
F1P
到Q,使得PQ=
PF2
。|
答:
(1)
F1P
,PQ同向|F1P|+|PQ|=|F1P+PQ|=|F1Q| (2)根据
椭圆
的定义 |F1P|+|
PF2
|=2a |PQ|=|PF2| ∴ |F1P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a 综合(1)和(2)|F1Q|=2a 所以Q,即为到点F1的距离为定值的点Q的轨迹为:圆心为F1,半径为2a的圆 ...
f1f2
分别为
椭圆
的左右焦点,P为椭圆上的一点。
PF2
=5
PF1
,椭圆离心率最小...
答:
设
PF1
=m,则
PF2
=5m 由
椭圆
定义得到m+5m=2a ∴a=3m 又,P点在左顶点上时,PF1最小,故可以得到 m≥a-c,即 c≥2m 离心率e=c/a.∴当c=2m时,e最小值为2/3
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