椭圆中,点M是三角形PF1F2的内心,PM交F1F2于N点,证明PM:MN等于a:c 请...答:设点P坐标(x,y),则△PF1F2的面积=2c×y÷2,同时△PF1F2的面积还等于三边之和乘以内切圆的半径÷2.由椭圆定义知道PF1+PF2=2a,F1F2=2c,很容易算出内切圆的半径r=c×y÷(a+c),即点M的纵坐标为c×y÷(a+c).看图,知道PM:MN = (点P的纵坐标-点M的纵坐标) :点M的纵坐标 ...
...过F2的直线交椭圆于P.Q两点,PF1=PQ,PF1垂直于PQ,求椭圆离心率。速度...答:设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,连结F1Q,离心率为e=c/a,c=ea,根据椭圆定义,m+n=2a,n=2a-m,(1)<F1PF2=90度,根据勾股定理,m^2+n^2=(2c)^2=(2ea)^2=4e^2a^2,(2)(1)代入(2),消去n,m^2+(2a-m)^2=4e^2a^2,2m^2+4a^2-4am+m^2-4e^2a^2=0,(3)|P...