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椭圆pf1+pf2
...F1,F2为左右焦点,若∠
F1PF2
=120度,求△F1PF2的面积
答:
解答:解:由
椭圆
x^2/25+y^2/9=1方程可知,a=5,b=3,∴c=4 ∵P点在椭圆上,F1、F2为椭圆的左右焦点,∴|
PF1
|+|PF2|=2a=10,|
F1F2
|=2c=8 在△PF1F2中,cos∠
F1PF2
=|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2 / 2|PF1||PF2| =(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|-|F1F2...
椭圆
上一点p其中角
f1pf2
为.则
pf1
×pf2
答:
设
椭圆
方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 则焦点为F1(-c,0),F2(c,0),[c=√(a^2-b^2)]PF1:PF2=1:2,
PF1+PF2
=2a 可解得PF1=2a/3,PF2=4a/3 又
F1F2
=2c,由余弦定理可得 F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos∠
F1P
F2 ∴cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1*PF2)...
P是以F1、F2为焦点的
椭圆
上一点,过焦点F2作∠
F1PF2
外角平分线的垂线...
答:
令F2M交F1P延长线与N点,连接OM 不妨设
椭圆
的实轴在x轴,长为2a中心在原点 F2N是∠
F1PF2
外角平分线的垂线 则|PF2|=|PN|,又|
PF1
|+|PF2|=2a,所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,而OM是三角形
F1F2
N的中位线 所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心,a为半径的圆 方程为:x²+y²=a&...
若|
PF1
|+|
PF2
|=2a,则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的
椭圆
?
答:
当2a=2c时,动点
P
的轨迹是线段
F1F2
(包括端点);(退化的
椭圆
)当2a<2c时,动点P的轨迹不存在,因为三角形两边之和大于第三边,而条件不满足。2)当2a<2c时,动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线;当2a=2c时,动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线,在直线F1F2上,且在线段F1F2的...
若点P是
椭圆
x²/9+y²/4=1上的一点,F1,
F2
为其焦点,则cos角
F1P
...
答:
解答:利用 均值不等式 即可
椭圆
x²/9+y²/4=1 ∴ a=3,b=2,c=√(a²-b²)=√5 利用椭圆定义
PF1+PF2
=2a=6
F1F2
=2c=2√5 ∴ cos∠
F1P
F2=(PF1²+PF2²-|F1F2|²)/(2PF1*PF2)=[(PF1+PF2)²-2PF1PF2-F1F2²]/(2PF1...
一道
椭圆
问题,求帮助
答:
所以y=2时,∠
F1P
F2有最大值,为钝角arctan(-4√5)(2)设P(x,y)△PF1F2面积S=(1/2)*
F1F2
*|y|=(1/2)*2√5*|y| |y|最大值=2 所以△PF1F2面积最大值为2√5 (3)当∠F1PF2=90°时候,△PF1F2中 PF1^2+PF2^2=F1F2^2=20 因为点P在
椭圆
上,所以
PF1+PF2
=2a=6 (椭圆...
椭圆
中∠
F1PF2
最大时,便是点P在短轴端点时,怎么证明?
答:
简单计算一下,答案如图
数学
椭圆
答:
若〈
F1P
F2=90度,则根据勾股定理,
PF1
^2
+PF2
^2=
F1F2
^2,设
椭圆
焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0),|F1F2|=2c,c=√(a^2-b^2),PF1^2+PF2^2=4c^2=4(a^2-b^2),|PF1|+|PF2|=2a,(|PF1|+|PF2|)^2=4a^2,PF1^2+PF2^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2,4(a^2-b^2)+2|PF1...
椭圆
上一点
P F1PF2
这个角的最大角的范围的推导?
答:
简单计算一下,答案如图
设e1,e2分别为具有公共焦点
F1
与
F2
的
椭圆
和双曲线的离心率,P为两曲线...
答:
因为共焦点,则 c1=c2 ,由定义,
PF1+PF2
=2a1 ,|PF1-PF2|=2a2 ,平方后相加,得 2(PF1^2+PF2^2)=4(a1^2+a2^2) ,由于 PF1丄PF2 ,因此由勾股定理得 PF1^2+PF2^2=
F1F2
^2=4c^2 ,因此得 8c^2=4(a1^2+a2^2) ,所以两边端同除以 c^2 得 2=(a1/c)^2+(a2/c...
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