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椭圆pf1pf2相乘
...恒存在点P使
PF1
的中垂线L过点
F2
(其中F1,F2为
椭圆
焦点)
答:
代入几个数值,可得:2a-2c=2c+2c <=>c/a=1/3 即,
椭圆
离心率为e=1/3 2°当P,F1,F2三点不共线时,则三点必然构成△
PF1
F2,根据三角形定理“三角形两边之和大于第三边”,有不等式:|PF1|<|
PF2
|+|
F1F2
| <=>2a-2c<2c+2c <=>c/a>1/3 即椭圆离心率e>1/3 结合1°2°...
椭圆
右准线上存在唯一的点p,使
pf1
=2
pf2
答:
pf1
+
pf2
=2a (1)pf2/d=e pf1/d=2 ∴pf2/pf1=e/2 结合(1)式得pf1=4a/(2+e)a-c
...F1,F2分别在左右焦点,角
F1F2
=60度,求三角形
F1pF2
的面积以及
P
的坐标...
答:
角
F1F2
=60???应该是∠
F1PF2
=60° 解:由题意可知
椭圆
的焦点在x轴上,且a=5,b=3,c=4 则焦距|F1F2|=2c=8 又点P是该椭圆上一点,则由椭圆的定义可知:|MF1|+|MF2|=2a=10 因为∠F1PF2=60°,所以:在△
PF1
F2中,由余弦定理有:|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2...
P是
椭圆
上的任一点,F1,F2为焦点,离心率为1/2 ,则∠
F1PF2
的最大值为
答:
解答:离心率e=c/a=1/2 ∴ a=2c 利用
椭圆
的定义
PF1
+PF2=2a 设PF1=m,PF2=n 利用余弦定理 cos(∠
F1PF2
)=(m²+n²-4c²)/(2mn)=[(m+n)²-4c²-2mn]/(2mn)=(4a²-4c²)/(2mn)-1 ∵ m+n=2a ∴ 2a=m+n≥2√(mn)∴ mn≤a&...
.../2=1的焦点为
F1F2
,点P在
椭圆
上,若|
PF1
|=4,角
F1PF2
的大小为 求详细过...
答:
|
PF1
|+|PF2|=2a=6 |PF1|=4 |PF2|=2 cos∠
F1PF2
=(|PF1|²+|PF2|²-4c²)/2|PF1||PF2| =(16+4-28)/(2*4*2)=-1/2 ∠F1PF2=120°
F1,F2为一
椭圆
的两个焦点,P为椭圆上一点,角
PF1
F2为2a,角
PF2
F1为a(a...
答:
△
PF1
F2中,利用正弦定理得:
F1F2
/sin∠
F1PF2
= PF1/sin∠PF2 F1= PF2/sin∠PF1F2 即2c/sin(180°-3a) =PF1/sina= PF2/sin(2a)利用等比定理得:2c/sin(3a) =( PF1+ PF2)/( sina +sin(2a))即2c/sin(3a) =2a/( sina +sin(2a))c/a= sin(3a) /( sina +sin(2a))c...
椭圆
的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sin
PF1
F2=c/sin
PF2
F1,则椭...
答:
a/sin
PF1
F2=c/sin
PF2
F1 由正弦定理:a/PF2=c/PF1 得:PF1=ePF2 又由定义:PF1+PF2=2a 所以:(e+1)PF2=2a 得:PF2=2a/(e+1)知识储备:在
椭圆
中,焦半径PF的取值范围是:a-c≦PF≦a+c 所以,a-c≦2a/(e+1)≦a+c 同除a得:1-e≦2/(e+1)≦1+e,又0<e<1;解得...
...F1和F2是焦点,若∠
F1PF2
=30°,则△
PF1
F2的面积是.
答:
∵F1、F2是
椭圆
的焦点 ∴
PF1
+
PF2
=2a 即:x+y=2√5...(1)根据余弦定理:cos30°=[x^2+y^2-(2c)^2]/(2xy)=[x^2+y^2-12]/(2xy)=√3/2 将(1)代入:cos30°=[(x+y)^2-2xy-12]/(2xy)=(8-2xy)/(2xy)=√3/2 令xy=t 即:8-2t=√3t t=8/(2+√3)=8*(2-√...
...=1 上的一点,F1,F2是
椭圆
的两个焦点,且角
F1PF2
=30度,求F1PF2面积...
答:
分析:根据
椭圆
的方程求得c,得到|
F1F2
|,设出|
PF1
|=t1,|PF2|=t2,利用勾股定理以及椭圆的定义,可求得t1t2的值,即可求出三角形面积.解答:解:∵a=5,b=3;∴c=4,设|PF1|=t1,|PF2|=t2,则t1+t2=10①t12+t22=82②,由①2-②得t1t2=18,∴S△
F1PF2
=1/2t1t2=1/2×18=...
...P在
椭圆
上,且角
F1PF2
=60度,求三角形F1PF2的面积
答:
解:X^2/25+Y^2/16=1中 a=5,b=4 所以c=3 由
PF1
+
PF2
=2a=10 得(PF1)^2+2(PF1)(PF2)+(PF2)^2=100① 又(PF1)^2-2(PF1)(PF2)cos60°+(PF2)^2=(
F1F2
)^2=6^2 得(PF1)^2-(PF1)(PF2)+(PF2)^2=36② ①-②得3(PF1)(PF2)=64 得(PF1)(PF2)=64/ 3 ...
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