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矩阵与转置矩阵关系
转置矩阵
的秩与矩阵的秩的
关系
?
答:
矩阵
乘矩阵的
转置
的秩=矩阵的秩。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
线性代数::一
矩阵与其转置矩阵
的特征值是否相同???急。。。为什么...
答:
相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
线性代数中的矩阵的
转置和矩阵
的逆矩阵有什么区别和联系?
答:
2、两者的基本性质不同:(1)
矩阵转置
的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆矩阵的基本性质:可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的
转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)...
如果矩阵A乘以A的
转置矩阵
等于?
答:
n阶实对称
矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若入0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(入OE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。a×a的
转置
介绍:a*a的转置可以表示为:AA^T= AA^T= AA|= A^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。2、转置是一...
(
矩阵
的
转置
乘矩阵)的秩=矩阵的秩。那么矩阵乘(矩阵的转置)的秩是什么...
答:
矩阵
乘矩阵的
转置
的秩=矩阵的秩。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外,有...
伴随矩阵等于
转置矩阵
有什么性质
答:
具有一些特殊性质,包括对称性、对角线元素的
关系
和非对角线元素的关系等。根据查询本地惠生活网显示,伴随矩阵是一个重要的线性代数概念,它描述了一个矩阵的逆矩阵。同时,
转置矩阵
也是一个常见的概念,它描述了一个矩阵的行列互换。在实践中,我们发现有一些矩阵的伴随矩阵等于其转置矩阵,这些矩阵具有...
伴随
矩阵和转置矩阵
有什么区别?
答:
一、含义不同:1、在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆
矩阵和
它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵也存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。2、将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为
转置矩阵
,转置矩阵的...
一个矩阵的
转置矩阵与
它自身具有相同的秩
答:
什么条件下一个矩阵的
转置矩阵与
它的逆矩阵相等? 正交阵。首先当然要是方阵。 这样的矩阵在实的情况下称为正交矩阵,在复的情况下称为U矩阵(Unitary,音译“酉”)。就说实的,要求每个行向量都是单位长的,并且任意两个行向量垂直。换成列向量是等价的。证明:矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同 ...
矩阵
的秩与矩阵的
转置
秩有什么
关系
呢?
答:
设 A是 m*n 的
矩阵
。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。根据同解的定理,他们两个的秩就相等。证A乘以A的
转置
的秩等于A的秩同理。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
矩阵与
它的
转置
等价吗,是的话求证明
答:
如果A是方阵,那么显然A和A^T等价(相抵)如果A不是方阵,那么显然A和A^T不等价
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