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转置矩阵与原矩阵相等
什么是
转置矩阵
?
答:
对称矩阵:
转置矩阵与原矩阵相等
的情况下,原矩阵被称为对称矩阵。对称矩阵在许多领域有广泛应用,如物理、工程、统计学等。通过转置矩阵,我们可以将原矩阵的行和列重新排列,从而得到新的矩阵。转置矩阵不仅在数学中有重要的性质和应用,也在实际问题中发挥着重要的作用。
什么叫
转置矩阵
?
答:
对称矩阵:
转置矩阵与原矩阵相等
的情况下,原矩阵被称为对称矩阵。对称矩阵在许多领域有广泛应用,如物理、工程、统计学等。通过转置矩阵,我们可以将原矩阵的行和列重新排列,从而得到新的矩阵。转置矩阵不仅在数学中有重要的性质和应用,也在实际问题中发挥着重要的作用。
正交
矩阵与原矩阵
的关系是什么?
答:
转置矩阵与原矩阵
的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵...
转置
行列式
和原
行列式的关系
答:
转置
行列式
和原
行列式的应用 1、在数学领域中,行列式主要用于解决线性代数的问题。例如,通过行列式可以判断一个向量是否为零,也可以求解线性方程组。而转置行列式则可以理解为将行列式的行和列互换得到的新
矩阵
,其值
与原
行列式
相等
。2、这种操作在求解线性方程组时特别有用,因为通过转置可以将原本需要求解...
矩阵
的
转置
乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置吗
答:
这两个矩阵不是同型矩阵,不
相等
。如果矩阵是方阵:(1)对称矩阵(转置矩阵=原矩阵)的
转置矩阵与原矩阵
的乘法满足交换律。(2)反对称矩阵(转置矩阵=原矩阵的负矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。(3)正交矩阵(逆矩阵=转置矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。
矩阵的
转置和矩阵
乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵吗?
答:
(3)正交矩阵(逆矩阵=转置矩阵)的
转置矩阵与原矩阵
的乘法满足交换律。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应
相等
的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1、对于任何方形矩阵X...
矩阵
A相当于它的
转置
吗
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有
相同
的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
什么样子的
矩阵
是对称矩阵?
答:
(2)反对称矩阵(转置矩阵=原矩阵的负矩阵)的
转置矩阵与原矩阵
的乘法满足交换律。(3)正交矩阵(逆矩阵=转置矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应
相等
的矩阵。
设A为n阶
矩阵
,证明A的
转置与
A的特征值
相同
.(求解)
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A为n阶
矩阵
,证明A的
转置与
A的特征值
相同
.(求解)?
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值
相同
,4,
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