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转置矩阵与原矩阵相等
矩阵
的
转置
行列式是
原来的
行列式
相等
吗?
答:
相等
。设A是n×p的矩阵,A×A的转置是个n×n的矩阵,而A的转置×A是个p×p的矩阵。因为 |A|=|A'|
转置矩阵
的行列式等于
原矩阵
的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|,所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方...
转置矩阵和原矩阵相同
的矩阵的行列式怎么求
视频时间 00:37
如何证明矩阵与其
转置矩阵
相似?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有
相同
的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
矩阵转置
与矩阵A相似么?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有
相同
的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
若
矩阵和转置矩阵相等
,那么他们的乘积为e?
答:
不是真命题 反例:设 A = 1 2 2 1 这个矩阵等于它自己的转置矩阵,即 A = A^T 但 A*(A^T) = A^2 = 5 4 4 5 ≠ e 所以若
矩阵和转置矩阵相等
,它们的乘积不一定为e (但它们的乘积一定是个对称矩阵)
怎么证明矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的特征值
相同
答:
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。显然,B的
转置矩阵
B'=C。因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素
相等
。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=...
矩阵和
它的
转置矩阵
有什么关系
答:
如果一个矩阵等于矩阵的转置,即A'=A,则这个矩阵一定是对称矩阵。对称矩阵等于它的转置。扩展知识:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应
相等
的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵和
自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家...
列
矩阵转置
后是否
和原来相等
答:
一般不
相等
。
转置
等于自己的
矩阵
称为对称矩阵。
如何证明矩阵A与其
转置矩阵
的特征值
相等
?
答:
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B 矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C 显然,B的
转置矩阵
B'=C 因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素
相等
。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积 又因为,|λI-A|=|λI-B|=...
a
转置
后秩与
矩阵
的秩
相同
吗?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵
的秩
与原矩阵
的秩
相同
。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是
相等
的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
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