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转置矩阵与原矩阵相等
矩阵和
它的
转置
一定是同型矩阵对吗
答:
这两个矩阵不是同型矩阵,不
相等
。如果矩阵是方阵:(1)对称矩阵(转置矩阵=原矩阵)的
转置矩阵与原矩阵
的乘法满足交换律。(2)反对称矩阵(转置矩阵=原矩阵的负矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。(3)正交矩阵(逆矩阵=转置矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。
矩阵
的
转置
是否一定是
相等
的?
答:
是不
相等
的。
转置
主对角线:
矩阵
从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
一个
矩阵和
它的
转置矩阵
秩
是否相同
?
答:
相等
,因为A的秩为r,必有一个r阶的行列式不为0的
矩阵
,
转置
这个仍然是这个。用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
矩阵转置
后原行列式是否
相等
?
答:
转置
行列式
和原
行列式的应用 1、在数学领域中,行列式主要用于解决线性代数的问题。例如,通过行列式可以判断一个向量是否为零,也可以求解线性方程组。而转置行列式则可以理解为将行列式的行和列互换得到的新
矩阵
,其值
与原
行列式
相等
。2、这种操作在求解线性方程组时特别有用,因为通过转置可以将原本需要求解...
线性代数::一矩阵与其
转置矩阵
的特征值
是否相同
???急。。。为什么...
答:
相同
。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
线性代数::一矩阵与其
转置矩阵
的特征值
是否相同
???急。。。为什么...
答:
相同
。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
什么时候
矩阵
的逆和
转置相等
答:
当矩阵是正交矩阵时,逆和
转置相等
。正交矩阵是指其列向量(或行向量)两两正交且长度为1的矩阵。由于正交矩阵的列向量(或行向量)是正交归一的,因此其
转置矩阵
即为其逆矩阵。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用,具有重要的几何和代数意义。
行列式和它的
转置
行列式
相等
,那矩阵的转置等于
原矩阵
吗
答:
不一定。行列式结果是一个数,而矩阵必须整体理解。只有对称阵的
转置
才等于
原矩阵
。对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。
所有的初等矩阵都与其
转置矩阵和
逆
矩阵相等
吗?
答:
不
相等
,交换两行的Eij,
转置
, 逆 相等,某行乘k的 Ei(k), 转置为Ei(k), 逆为 Ei(1/k),j行的k倍加到第i行 Eij(k), 转置为 Eji(k), 逆为 Eij(-k)。初等
矩阵
是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]首先:初等矩阵...
矩阵
的
转置与
本身相乘还是本身吗?
答:
矩阵的转置和本身相乘是其本身。
转置矩阵与原矩阵
的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不
相等
。性质:逆矩阵的唯一性,若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的...
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