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转置矩阵与原矩阵相等
线性代数
转置
后的
矩阵与原矩阵
有什么关系
答:
转置后的
矩阵与原矩阵
的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉...
实对称
矩阵
的
转置
等于它本身吗
答:
该矩阵的转置等于它本身。对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应
相等
的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵和
自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如称为埃米特矩阵的特征根性质等。
转置矩阵与原矩阵
的关系
答:
对称矩阵:
转置矩阵与原矩阵相等
的情况下,原矩阵被称为对称矩阵。对称矩阵在许多领域有广泛应用,如物理、工程、统计学等。通过转置矩阵,我们可以将原矩阵的行和列重新排列,从而得到新的矩阵。转置矩阵不仅在数学中有重要的性质和应用,也在实际问题中发挥着重要的作用。
什么
矩阵
的
转置
会等于它本身?
答:
对称
矩阵
的
转置
=自身(A转)=A。任意一个m行n列的矩阵A,把A的元素的行和列交换以后得到一个m行n列的新矩阵A',叫做矩阵A的转址矩阵。例如 A=(1 2 3)(4 5 6),,(1 4)A'=(2 5),,(3 6)矩阵的秩的定义:是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。能这么定义的...
为什么
转置矩阵
的行列式等于矩阵的行列式
答:
对于一个方阵a,我们可以发现a
转置
的行列式等于a的行列式。其相关解释如下:1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而
矩阵
的转置并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是
相等
的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
为什么矩阵的行列式和其
转置矩阵
的行列式
相等
?
答:
矩阵的行列式和其
转置矩阵
的行列式一定
相等
。证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
什么是反对称
矩阵
答:
反对称矩阵是一种特殊的矩阵类型。答案:反对称矩阵是指对于一个方阵,其
转置矩阵与原矩阵
的差乘以负一之后仍
与原矩阵相等
。即对于矩阵A,满足条件:A^T= -A。这类矩阵具有许多独特的性质和应用。详细解释:1. 定义与性质:反对称矩阵是一种特殊的方阵。当我们取一个反对称矩阵的转置,然后将其结果...
伴随
矩阵和原矩阵
的秩的关系
答:
1、伴随
矩阵与原矩阵
的秩相同 伴随矩阵是原矩阵的余子式矩阵的
转置矩阵
,因此它们的秩相同。这是由于余子式矩阵的秩等于原矩阵中对应行列式的值,而转置矩阵的秩
与原矩阵相同
。因此,伴随
矩阵和原矩阵
的秩相等。2、伴随矩阵的性质 伴随矩阵具有一些重要的性质,例如伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的代数...
一个矩阵的
转置矩阵与
它自身具有
相同
的秩
答:
什么条件下一个矩阵的
转置矩阵与
它的逆
矩阵相等
? 正交阵。首先当然要是方阵。 这样的矩阵在实的情况下称为正交矩阵,在复的情况下称为U矩阵(Unitary,音译“酉”)。就说实的,要求每个行向量都是单位长的,并且任意两个行向量垂直。换成列向量是等价的。证明:矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同 ...
矩阵和
它的
转置
一定是同型矩阵对吗
答:
这两个矩阵不是同型矩阵,不
相等
。如果矩阵是方阵:(1)对称矩阵(转置矩阵=原矩阵)的
转置矩阵与原矩阵
的乘法满足交换律。(2)反对称矩阵(转置矩阵=原矩阵的负矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。(3)正交矩阵(逆矩阵=转置矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。
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