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转置矩阵与原矩阵相等
为什么正交矩阵的
转置矩阵与
逆
矩阵相等
?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
矩阵的
转置
乘以矩阵本身
和矩阵
的平方有什么关系
答:
矩阵
的
转置
乘以矩阵本身和矩阵的平方是
相等
的关系。矩阵的转置乘以矩阵本身和矩阵的平方属于正规矩阵,正规矩阵的矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。
转置矩阵与原矩阵
相乘等于什么
答:
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵,等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:
转置矩阵与原矩阵
的乘积是一个方阵,阶数为原输矩阵的行数m。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数
相同
时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般...
矩阵
转置矩阵
秩
相等
吗?
答:
矩阵
乘矩阵的
转置
的秩=矩阵的秩。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
矩阵的秩和
矩阵转置
的秩是否
相等
呢?
答:
不管在什么情况下抄
矩阵
的秩和其
转置
的秩都
相等
,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
伴随
矩阵和原矩阵
的关系
答:
伴随矩阵是原矩阵的
转置
形式,并且每个元素由原矩阵的代数余子式构成。扩展知识:1、伴随矩阵的定义和表示:伴随矩阵也称为伴随矩阵或伴随矩阵,是一个
与原矩阵
的尺寸
相同
的矩阵。伴随矩阵可以通过原矩阵的代数余子式构造而成,其中每个元素位置(i,j)的值等于原矩阵在位置(j,i)上的代数余子式。2...
行列式与它的
转置
行列式
相等
的原因是什么?
答:
转置
行列式是指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量。也就是说,如果
原来的
行列式是 A,那么它的转置行列式就是 AT。现在,我们来证明行列式和它的转置行列式
相等
。首先,假设我们有一个 m x n 的
矩阵
A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的转置等于 A。这是因为 A 的行...
设A为n阶
矩阵
,证明A的
转置与
A的特征值
相同
。(求解)
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值
相同
...
线性代数
矩阵
A逆的
转置和
A转置的逆什么时候是
相等
的
答:
当A为非奇异
矩阵
的时候,这两者
相等
。A逆的
转置
为(A-1)T ,A的转置为AT,两者相乘:(A-1)T * AT = [A * (A-1)]T = ET = E,故(A-1)T = (AT)-1 或:在A为n阶可逆矩阵的情况下。因为因为转置不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T...
一个
矩阵
的共轭
转置和
它本身相乘得到的是什么矩阵?
答:
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵,等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:
转置矩阵与原矩阵
的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不
相等
。矩阵 是高等代数学中的常见工具,也...
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