（本小题满分15分）已知椭圆 的左焦点为 F ，左右顶点分别为 A 、 C ， 上顶点为 B ，过 F,B,C 三点作 ，其中圆心 P 的坐标为 ． (1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程； （2）若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程．
第1个回答 2019-04-01
（1）当 时，∵ ，∴ ， ∴ ， ，点 , ， -----------2分 设 的方程为 ，由 过点F,B,C得 ∴ -----------------① -----------------② -------------------③ --------------------5分 由①②③联立解得 ， ， -----------------------7分 ∴所求的 的方程为 - ------------8分 （2）∵ 过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为 --------④ ----------------------9分 ∵BC的中点为 ， ∴BC的垂直平分线方程为 -----⑤ ---------------------11分 由④⑤得 ，即 ----------------12分 ∵P 在直线 上，∴ ∵ ∴ 由 得 -----------------------------------14分 ∴椭圆的方程为 --------------------------------------------------------------15分 略
