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已知P为椭圆上任意一点
已知P为椭圆上任意一点
,F1、F2为椭圆的两个焦点,求证:过点P的切线PT平...
答:
证明:设F1(-c,0),F2(c,0),
P
(x0,y0),如图过F1,F2作切线PT的垂线,垂足分别为M,N,∵切线PT的方程为x0xa2+y0yb2=1,∴点F1,F2到PT的距离为|F1M|=-|?cx0a2?1|x02a4+y02b4,|F2N|=|cx0a2?1|x02a4+y02b4,∴|F1N||F2N|=|a+ex0||a?ex0|=|PF1||PF2|...
已知点P是椭圆上
的
任意一点
,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的...
答:
P是椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的
任意一点
,∴|PF1|+|PF2|=2a,设|PF1|=t,则 PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2 =2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,4a^2]由余弦定理,4c^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2 ∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,它的最...
...的左、右焦点分别为 、 ,
P为椭圆 上任意一点
,且 的最小值为 .(1...
答:
已知椭圆
的左、右焦点分别为 、 ,
P为椭圆 上任意一点
,且 的最小值为 .(1)求椭圆 的方程;(2)动圆 与椭圆 相交于A、B、C、D四点,当 为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积. (1) ;(2)当 时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为 . ...
已知点P为椭圆上任意一点
,点P到直线L1:x=2的距离为d1,到点F1(1,0)的...
答:
因为
P
到定点 F(1,0) 与到定直线 l1:x=2 的距离之比 d2/d1=√2/2<1,所以 P
点
的轨迹
是
以 F 为一焦点、以 l1 为一准线的
椭圆
(即 P 点所在的椭圆);该椭圆的离心率 e=c/a=√2/2,准线 x=a²/c=2;所以 a=√2,c=1,标准方程:x²/2 +y²=1;∠OFA...
...
已知椭圆
的焦点为F 1 ,F 2 ,
点P为椭圆上任意一点
,过F 2 作 的外...
答:
如图,
已知椭圆
的焦点为F 1 ,F 2 ,
点P为椭圆上任意一点
,过F 2 作 的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作 轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为 。 分析:点F 2 关于∠F 1 PF 2 的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F 1 P的延长线上,故|F 1 Q...
已知P是椭圆上任一点
,F1,F2分别是椭圆两个焦点,若三角形PF1F2的周长...
答:
e=c/a=1/a a=2c
P
在
椭圆上
,由椭圆性质|PF1|+|PF2|=2a 所以PF1F2的周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6 所以a+c=3 所以a=2 c=1 椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1或者x^2/3+y^2/4=1
已知p为椭圆上一点
,角等于45度
答:
题目说的不太明白,
p
既然
是任意一点
,怎么还有∠F1PF2=45°呀 我的理解是,
椭圆上
存在
点P
,使得 ∠F1PF2=45°,那么只需短轴上 的顶点对焦点的张角不小于45º即可 根据余弦定理 (a²+a²-4c²)/(2a²)≤√2/2 ∴1-2e²≤√2/2 2e²≥1-√2/2 e...
p为椭圆上
的
任意一点
,点m坐标为(-7,3)
答:
c²=a²-b²=9 c=3 所以F(3,0)另一焦点F2(-3,0)MF2=√(3²+4²)=5 根据
椭圆
第一定义 PF=2a-
P
F2=10-PF2 PM+PF=10-PF2+PM≥10-MF2=10-5=5 注:利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 ...
已知
F1,F2为椭圆的焦点,
P为椭圆上
的
任意一点
,椭圆的离心率为1/3,...
答:
1,因为离心率为1/3,所以设椭圆方程为:x^2/(9k^2)+y^2/(8k^2)=1.F2点坐标为(k,0).因为
P为椭圆上一点
,且圆P与x轴相切,且圆P是以PF2为半径,所以PF2垂直于x轴.所以算出
P点
坐标为(k,8k/3)或(k,-8k/3).当P点在x轴上方时,圆P的方程为:(x-k)^2+(y-8k/3)^2=(8k/3)^...
...+y^2/9=1,F1,F2分别为其左右焦点,
点P为椭圆上任意一点
,
答:
由题意
点P为椭圆
x^2/25+y^2/9=1
上任意一点
,则:可设点P坐标为:(5cosa,3sina)因为向量OM=2向量OP,且向量OM=(x,y),向量OP=(5cosa,3sina)所以(x,y)=2(5cosa,3sina)=(10cosa,6sina)则x=10cosa,y=6sina 即cosa=x/10,sina=y/6 又sin²a+cos²a=1 则...
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