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椭圆二重积分dxdy换元rdrdθ例题
2013考研数学1,第4题关于
二重积分
的极坐标变换有疑问
答:
这里其实用到
二重积分
的
换元
法。书上也有这类
例题
。以L3为例,L3的
椭圆
方程可化为x²/2 + y²=1,作广义极坐标变换,有:x=(√2)rcos
θ
,y=rsinθ,于是将XOY上的积分域
D
变为rOθ上的D‘,知D‘上r∈[0,1],θ∈[0,2π],=>D'上雅可比式J(r,θ)=∂(x,y...
极坐标计算
二重积分
,
dxdy
怎么可以变成
rdrdθ
?
答:
rdrdθ表示将半径为r的微扇形(弧长趋于0)面积,当扇形无小时,为生矩形:ds=dr(rdθ),rdθ是孤长,看成直线。ds=
dxdy
,当微矩形计算面积微元,在无穷小状态下,两者相等。
怎么从
dxdy
换到
rdrdθ
答:
|偏(x,y)/偏(r,θ)|= cosθ,-rsinθ =r 所以d(x,y)=
rdrdθ
。sinθ , rcosθ 因为这是坐标转换问题 x=(r ,θ)y=(r,θ) 现在x=rcosθ,y=rsinθ,在做
积分
的时候,对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ ,这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ,rcosθ = rcosθ²...
如何推导∫(0,1)
dxdy
=
rdrdθ
?
答:
dxdy
等于
rdrdθ
的推算方法:x = rcosθ,dx = xr * dr + xθ* dθ,xr表示x对r的偏导 = cosθ* dr - r*sinθ* dθ,同样 dy = sinθ* dr + r*cosθ* dθ dx ^ dy = r*cosθ*cosθ*dr ^ dθ- r*sinθ*sinθdθ^ dr = r * (cosθ*cosθ+sinθ*sinθ)*...
这道高数题怎么做?第四题
答:
这道题目因为被积区域是一个圆形,所以可以考虑极坐标法计算
二重积分
,先
换元
令x=rcosθ,y=rsinθ,
dxdy
=
rdrdθ
,积分区域是r≤2,0≤θ≤2π,倒数第三步到倒数第二步是常用的方法,根据图像的对称性,0到2π的积分是0到0.5π的四倍 0到0.5π上sinx的n次方的定积分有公式,叫点火公式...
计算
二重积分
∬ln(x^2+y^2)
d
σ其中平面区域
D
={(x,y)|1<=x^2+y^2...
答:
他这里是省略了好多步骤,首先这个
二重积分
用了极坐标系来计算,
dxdy
=
rdrdθ
,
换元
后的结果是 所以第一个目标是求lnr²r在1到2的定积分,先求lnr²r的不定积分再用牛顿莱布尼茨公式计算就行了,可以先凑微分再用分部积分法,凑微分后要求lnx的原函数用分部积分法做,求出的原函数可以不...
高数,
二重积分换元
法。∫∫f(Aa+by+c)=...看图
答:
本题主要考点为
二重积分
的
换元
法。
极坐标系下的
二重积分
的计算问题(高等数学一)
答:
∫∫ln(1+x2+y2)
dxdy
=∫∫ln(1+r2)
rdrdθ
,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1)=π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π/4*[ln...
怎么证明
dxdy
=
rdrdθ
(极坐标
换元
)?
答:
在做
积分
的时候,对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ ,这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ,rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r。x=rcosθ,y=rsinθ下,d(x,y)=|偏(x,y)/偏(r,θ)|drdθ,|偏(x,y)/偏(r,θ)|= cosθ,-rsinθ =r 所以d(x,y)=
rdrdθ
。相...
dxdy
=
rdrdθ
详细推导是什么?
答:
dxdy
等于
rdrdθ
的推算方法:x = rcosθ,dx = xr * dr + xθ* dθ,xr表示x对r的偏导 = cosθ* dr - r*sinθ* dθ,同样 dy = sinθ* dr + r*cosθ* dθ dx ^ dy = r*cosθ*cosθ*dr ^ dθ- r*sinθ*sinθdθ^ dr = r * (cosθ*cosθ+sinθ*sinθ)*...
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