已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
△ABF2是正三角形，则∠AF2F1=30°，
所以在直角AF2F1中|F2F1|=√3|AF1|，
即2c=√3b^2/a即2ac=√3a^2-√3c^2,
两边同除以a^2得2e=√3-√3e^2,
解得e=√3/3.
所以在直角AF2F1中|F2F1|=√3|AF1|，
即2c=√3b^2/a即2ac=√3a^2-√3c^2,
两边同除以a^2得2e=√3-√3e^2,
解得e=√3/3.
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