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n阶矩阵转置矩阵的值
n阶
方阵A对应的
转置矩阵的
特征值与特征向量是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的
转置
与A有相同的特征值,但特征向量不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
如何求一个
矩阵的转置
?
答:
如果有
n阶矩阵
A,其
矩阵的
元素都为实数,且矩阵A的
转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
n阶
单位
矩阵的转置
等于本身吗
答:
单位矩阵是个方阵,
n阶
单位矩阵即n行n列,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1,除此以外全都为0,很显然其
转置
就是其本身。在
矩阵的
乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角...
矩阵转置
后
的值
不变吗?
答:
1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。2、一
阶矩阵的
转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵。正交矩阵的一个重要性质...
矩阵的值
是不是等于矩阵的
转置
?
答:
矩阵的值
:矩阵A≠B,但是A等价于B。设A是
n阶
方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数...
n阶
单位
矩阵的转置
等于本身吗
答:
单位
矩阵
是个方阵,
n阶
单位矩阵即n行n列 从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1,除此以外全都为0 很显然其
转置
就是其本身
求已知矩阵的
转置矩阵的
简单方法
答:
设A为m×
n阶矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。A的
转置
为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B。有些书记为 直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发...
设A为
n阶矩阵
,证明A的
转置
与A的特征值相同.(求解)?
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵的
特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同,4,
线性代数:
n阶矩阵
A与它的
转置矩阵
A'有相同的特征值
答:
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可 令
矩阵
B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同
为什么
转置矩阵的
行列式等于矩阵的行列式
答:
对于一个方阵a,我们可以发现a转置的行列式等于a的行列式。其相关解释如下:1、我们知道对于一个
n阶
方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而
矩阵的转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
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