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二重积分算体积
为什么
二重积分算体积
,三重积分也算体积
答:
二重积分
是在平面区域上积分,几何意义上算的是
体积
。平面的积分区域可以看成立体的底面积,被积函数是高,这样底面积乘以高得到体积。三重积分在立体空间积分,几何意义上算的是质量。立体空间的积分区域就是体积,被积函数可以看成密度,体积乘以密度得到质量。特别地,当被积函数为1,也就是密度等于1...
二重积分计算
柱体
体积
的公式是什么?
答:
∫∫2e∧[-(2x+y)]dxdy =∫-2e^(-2x)dx∫-e^(-y)dy =[e^(2x)+c1][e^(-y)+c2]当被积函数大于零时,
二重积分
是柱体的
体积
。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
二重积分
求面积
答:
单从几何意义上来说,
二重积分算
的是
体积
;它的特例,当被积函数为1时,计算结果等效为面积。几何上的解释就是,当高为1时,体积和底面积的数值相等。同理,三重积分在被积函数为1时,其几何意义才是体积。二者的区别:二重积分是在二维区域D上积分,如果把被积函数看做立体的高,得到的是体积;...
怎样利用
二重积分
求圆柱的
体积
答:
解题过程如下图:
如何计算
二重积分
,即求曲顶柱的
体积
?
答:
化成极坐标,x^2+y^2≤2x,变成r=2cosθ
积分
区域;0≤r≤2cosθ,π/2≤θ≤π/2,区域以X轴为上下对称,只求第一象限区域,再2倍即可,I=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr =2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ =(...
二重积分计算
旋转体
体积
答:
旋转体的
体积
为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据
二重积分
中体积公式可知,该体积V为。V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})。∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr。∫(0,π/2)dθ∫(0,...
为什么
二重积分
的结果会是柱体的
体积
?
答:
积分结果为:常数k*所有小面积的加和。因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积,所以,积分结果就为:整个积分区域面积的k倍。(你之前的描述是不准确的)其实就是一个以整个积分区域为横截面,高度为K的一个柱体的
体积
。(注意,从意义上说,
二重积分
积出来的都是体积,不是面积,只不过柱体的...
怎样用
二重积分
求立体
体积
答:
用
二重积分
求立体
体积
:1)被积函数 f(x,y)= 顶曲面Z值【此题 z=(1-x-2y)/3】 - 底曲面Z值 (此题 Z=0)2)积分区域, 上述曲面在坐标面的投影: x+2y=1 ,x=0,y=0 所围, 0<x<1, 0<y<1-x/2 (把边界线画出,就可以看出)...
高等数学A下册的一个
二重积分
求
体积
的问题,详情见下图。
答:
第一个球视为大球,第二个小球,求两球公共部分
体积
。该解法是将两球公共部分投影到xoy平面,再根据z轴方程差求
积分
。第一个球的z的方程:x^2+y^2+z^2<=R^2,移位得到红圈前一陀式子。第二个球关于z方程可视为:x^2+y^2+(z-R)^2<=R^2,根据z与R大小关系化简,便可得到你圈起来的...
二重积分
和三重积分的区别 ?都可以
算体积
吗?
答:
二重积分
:有两个自变量z = f(x,y)当被积函数为1时,就是面积(自由度较大)∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = A(平面面积)当被积函数不为1时,就是图形的
体积
(规则)、和旋转体体积 ∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = V(旋转体体积)计算方法有直角坐标法、极坐标法、雅可比换元法等 极坐标变换...
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