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二重积分算体积
二重积分
求的是
体积
,为啥可以利用对称性来求?
答:
下面的例子用对称性的方法来求圆球的
体积
。设球心在原点(0,0,0),球的半径为R。球面方程可写为:x²+y²+z²=R²...(1)球的体积公式可用下面的
二重积分
表示:∫∫zdxdy ...(2)(2)中的zdxdy是一个微小的体积元。其中z是这个微小体积的高,dxdy是这个微小体积的底...
问一下,
二重积分
求的是
体积
,那三重积分求的是什么?
答:
三重积分也是
体积
三重积分〉
二重积分
后者是前者的一种解法,你必须要找到可以用x,y共同表示的函数u,v来代替z时,才可以用
2重积分
(w=u+vi为调和函数)一般的图形你总可以找到关系式,所以不成问题。可一些不规则图形x=f(z,y),y=g(x,z),z=m(x,y)就不能这样了。网选择为满意答案,您...
二重积分
可以计算面积吗? 它不是
计算体积
的吗?
答:
一楼的说法不对!一重积分,可以计算长度,可以计算面积,也可以
计算体积
(最典型的是旋转体的体积);
二重积分
,可以计算面积,也可以计算体积。三重积分,可以计算体积。具体如何,一看被积函数,二看积分限怎么确定。方法是活的,关键在于如何运用。
利用
二重积分计算体积
:x^2+y^2=1,x+y+z=3,z=0
答:
V=∫∫<D>(3-x-y)dxdy(其中D:x^2+y^2<=1),设x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,V=∫<0,2π>∫<0,1>(3-rcosu-rsinu)rdr =∫<0,2π>[3r^2/2-(cosu+sinu)r^3/3]|<0,1> =∫<0,2π>[3/2-(1/3)(cosu+sinu)]du =3π。
定积分可以表示一个平面面积,
2重积分
可以表示一个立体的
体积
?
答:
二重积分
:可以计算一个平面的面积;可以计算一个曲面的面积;可以计算一个立体的
体积
;可以计算举不胜举的物理量。所以,认为面积的计算一定要二重积分,是不全面的;认为体积的计算一定要三重积分,是不全面的;认为体积的计算至少要二重积分,也是不全面的;认为一重积分最多只能算到面积,也是不全面...
二重积分
方法计算半径为R球体
体积
。要求就是用二重积分。
答:
令 y = √(R^2-x^2) sint , dy = √(R^2-x^2) cost dt, t : [ 0, π/2 ]∫[R/0] dx ∫ [(R^2-x^2)½/0](R^2-x^2-y^2)½ dy = ∫[R/0] dx ∫ [ π/2 \ 0] ( R^2 - x^2) (cost)^2 dt = ∫[R/0] ( R^2 - x...
二重积分
的几何意义是
体积
为什么例子的题目算的是面积?
答:
二重积分
∫∫(区域D)f(x,y)dxdy(D为曲面(包括平面)z=f(x,y)在xoy平面上的投影区域)的几何意义是以区域D为底面以曲面(包括平面)z=f(x,y)为顶的曲顶(或平顶)柱体的
体积
,当f(x,y)=1时,以区域D为底面以曲面(包括平面)z=f(x,y)为顶的曲顶(或平顶)柱体的体积=区域D的面积。
如何用
二重积分算体积
答:
三角形的面积:底乘高除以2 , 然后用三角形的面积乘以三角体的高就是
体积
。4乘2除以2在乘5 =20
二重积分
的计算方法
答:
二重积分
的计算方法:把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了。计算二重积分的基本思路是简化
积分计算
思想,即把二重积分尽可能的转化为累次积分。在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体
体积
的代数和,...
利用
二重积分
求
体积
答:
dy/dt| =|cost -rsint | |(1/2)sint (1/2)rcost| =(1/2)r 所以
积分
可写作 ∫∫_D (9-r^2)rdrdt ∫<0,2pi>dt ∫<0,3>(9-r^2)rdr =2pi*∫<0,3>9r-r^3 dr =2pi*[9r^2/2-r^4/4]|<0,3> =2pi*(81/2-81/4)=81pi/2 ...
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