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已知f1f2是椭圆
已知F1
和
F2
放别
为椭圆
x^2/16+y^2=1的两个焦点,点P在椭圆上,若P,F1,F...
答:
需要分类讨论 (1)如果F1是直角顶点(与F2的情况是相同的,面积不变) 则PF1=1/4 (代入F1的横坐标于
椭圆
方程,这里的长度是高,是一个绝对值)
F1F2
=2√15 所以面积为 √15/4 (2)如果P是直角顶点则以O为圆心,OF1为半径作圆,交椭圆与P(会有4个交点,但面积都是等价的)圆的方程...
已知F1
,
F2
分别
是椭圆
x2/9+y2/b2=1(0<b<3)左右交点,
答:
在
椭圆
的右准线上存在一点p,使得线段PF1的垂直平分线过点F2,|
F1F2
|=|PF2| |F1F2|=2c |PF2|>=a^2/c-c 2c>=a^2/c-c 3c^2>a^2 c^2=a^2-b^2 3c^2=3a^2-3b^2 3a^2-3b^2>a^2 3b^2<2a^2 b<根号6/3*a b的取值范围0<b<根号6/3*a ...
p
是椭圆
X2/a2+Y2/b2=1上一点,
F1
,
F2为
两焦点,角F1PF2等于A,证明:三角形...
答:
设P
F1
=m,P
F2
=n m+n=2a (1)由余弦定理 m²+n²-2mncosα=4c² (2)(1)²-(2)2mn(1+cosα)=4a²-4c²mn=2b²/(1+cosα)S=(1/2)mnsinα =b²sinα/(1+cosα)=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2...
已知F1
,
F2是椭圆
的左,右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切...
答:
解,由题意得,2c=a2c?c,即3c2=a2,则c2a2=13,∴e=ca=33.故选D.
已知F1
,
F2是
x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆的左右焦点,P
是椭圆
上动点,从任意...
答:
MF1垂直于∠F1PF2的外角平分线,设垂足为D,则PD⊥MF1 ∵PD是∠F1PF2的外角平分线,M在PF2的延长线上 ∴DP是∠MPF1的角平分线 又∵DP⊥MF1 ∴△MPF1是等腰三角形,两腰分别为PF1和PM ∴MP=MF1 而F1P+F2P=2a,且MP=MF1 ∴MP+PF2=MF2=2a 由于O
为F1F2
中点,D为MF1中点 ...
如图,
F1
,
F2
分别
是椭圆
C。。。
答:
(1)∠F1AF2=60° a=2c e=c/a=1/2 (2)设|BF2|=m,则|BF1|=2a-m,在三角形B
F1F2
中,|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cos120° (2a﹣m)2=m2+a2+am m=3/5a △AF1B面积S=1/2 |BA||F1F2|sin60° 1/2*a*(a+3/5a)*根号3/2 =40根号3 a=10,∴c=5...
设
F1
,
F2是椭圆
E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)d的左右焦点,P为直线x=3a...
答:
解:不妨令F1(-c,0),F2(c,0),c=√(a²-b²),直线x=3/2·a交x轴于M 由△F2PF1是等腰三角形 可知l
F1F2
l=lF2Pl=2c 又其底角为30° ∴∠MF2P=60° ∴lMF2l=1/2·lF2Pl=c 又M(3/2·a,0)∴lMF2l=3/2·a-c ∴3/2·a-c=c ∴e=c/a=3/4 ...
已知椭圆
的左,右焦点分别为
F1
,
F2
,椭圆的离心率为1/2且经过点P(1,3/...
答:
3 4 x02,代入上不等式得3x02+8x0−16<0解得:−4<x0< 4 3 ,∵-2≤x0≤2,∴−2≤x0< 4 3 (3)存在定圆N:(x+1)2+y2=16,使得圆N与圆M相切,圆心N
为椭圆
的左焦点
F1
,由椭圆的定义知,|MF1|+|M
F2
|=2a=4∴|MF1|=4-|MF2|∴两圆相内切.
已知椭圆
的两焦点是
F1
(0,-1)
F2
(0,1)离心率e=1/2 求1.椭圆方程 2.若P...
答:
解:根据题意 c=1,c/a=1/2 a=2 b²=a²-c²=4-1=3 b=√3
椭圆
方程:y²/4+x²/3=1 PF1+PF2=4 PF1-PF2=1 2PF1=5 PF1=5/2 PF2=3/2 余弦定理 cosF1PF2=(PF1²+PF2²-
F1F2
²)/(2PF1*PF2)=(25/4+9/4-4)/(2×5...
已知椭圆
C:X^2/A^2+Y^2/B^2=1的两个焦点分别为
F1
(-根号2,0),
F2
(根 ...
答:
解:(1)∵点M与
椭圆
短轴的两个端点的连线相互垂直 ∴|OM|=1=1/2短轴=b ∵焦点
F1
(-√2,0),
F2
(√2,0)∴c=√2,则a=√3 ∴椭圆C的方程为 x²/3+y²=1 (2)∵直线L过M(1,0),故设直线L的方程为y=k(x-1)=kx-k,设点A(x1,y1),B(x2,y2)联立直线方程与...
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