P是长轴在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是（ ）A．1B．a2C．b2D．c2
由题意，设|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF2|=2a-x
∴|PF1|?|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，
∵a-c≤x≤a+c，
∴x=a-c时，y=-x2+2ax取最小值b2，
x=a时，y=-x2+2ax取最大值为a2，
∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2-b2=c2，
故选：D．
∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF2|=2a-x
∴|PF1|?|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，
∵a-c≤x≤a+c，
∴x=a-c时，y=-x2+2ax取最小值b2，
x=a时，y=-x2+2ax取最大值为a2，
∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2-b2=c2，
故选：D．
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