非常风气网www.verywind.cn
首页
摆线绕x轴的体积
为什么
摆线
与
x轴
围成的图形饶x轴一周与饶y=2a一周
的体积
不一样大?
答:
因为
摆线
与
x轴
围成的图形,它的上下并不是对称的,所以,这个封闭图形绕它的下底线(
X轴
、y=0)旋转一周,与绕它的顶部(y=a)旋转一周所围成
的体积
是不一样大的。很明显,同一个图形,绕不同的轴旋转时,所围成的一般都是不相等的。
...cost), (0 ≤t≤2π)
绕x 轴
和绕y
轴的
旋转体
体积
答:
∴dx=a(1-cost)dt 故
绕x轴的
旋转体
体积
=∫<0,2πa>πy²dx =π∫<0,2π>[a(1- cost)]²*a(1-cost)dt =πa³∫<0,2π>[5/2-3cost+3cos(2t)/2-(1-sin²t)cost]dt =πa³[5/2-3sint+3sin(2t)/4-(sint-sin³t/3)]│<0,2π...
摆线
一拱绕y=2a旋转和
绕x轴
旋转体
的体积
相等吗,求出体积。
答:
旋转
轴
y=2a 正好位于
摆线
顶端bai,旋du转体
体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,
x
积分区间zhi是一个拱圈[0,2πdaoa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²...
求
摆线x
=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0
绕x轴
所转成图...
答:
摆线
属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把
x
=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=。。。...
摆线
与
x轴
围成图像
绕
y=2a旋转一周的旋转体
体积
?怎么用二重积分做?_百 ...
答:
用垂直
x轴的
平面去截这个旋转体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²),所以
体积
微分dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt积分区间为[0,2π]。所以V=∫[0,2π]...
求由
摆线x
=(t-sint),y=(1-cost)的一拱及x轴所围成的图形
绕x轴
旋转而成...
答:
答案为3πa²解题过程如下:S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵
x
=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a...
【求助】极坐标下的旋转体
体积
的公式
答:
乐哥题目 是求
摆线
r=1时(-π,π)范围内
绕x轴
转一周围城的立体
体积x
=t-sint 摆线; y=1-cost摆线方程如左,乐哥公式是(1/2)∫y(t)√(y'+x')dt,把x,y带入则他的答案上变成(1/2)∫(1-cost)√(1-cost)dt, 若按照你说的方法(我也是这么做的):兀y^2 dx 代入参方,...
解析几何中的
摆线
旋转体
体积
问题,我用两种方法求解但结果不同,百思不...
答:
原因在于:第二种做法是用圆柱
的体积
减去阴影部分的体积。圆柱体积算的没有问题,但是阴影部分体积不能直接用πr²这种微分形式计算。因为阴影
绕
着
x轴
旋转一周,形成的是一个环形体,而不是实心体。可以类比于圆环的面积,不是π(R-r)²,而是πR²-πr²。不懂可追问。
数学星形线
绕x轴
旋转
体积
用参数方程解很急
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体
的体积
V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形
绕x轴
旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:
求
摆线的
一拱
绕x轴
旋转所得的旋转体的侧面积 12,13,15,16
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
你可能感兴趣的内容
摆线一拱绕x旋转体体积
摆线绕x轴旋转一周的体积
摆线一拱绕y轴的体积解析
摆线绕x轴旋转一周的表面积
摆线绕x轴旋转体积
摆线体积公式
摆线的表面积
摆线绕y轴旋转怎么算
摆线求旋转体体积
本站内容来自于网友发表,不代表本站立场,仅表示其个人看法,不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保
相关事宜请发邮件给我们
©
非常风气网