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已知f1f2是椭圆
已知F1 F2为椭圆
x^2/25+y^/16=1的两个焦点 P为椭圆上一点,角F2PF1=60...
答:
椭圆x^2/25+y^/16=1 F1(-3,0),F2(3,0)∵ P
为椭圆
上一点 ∴|PF1|+|PF2|=2a=10 ① ∵角F2PF1=60° 根据余弦定理:|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos60º=|
F1F2
|²∴ |PF1|²+|PF2|²-|PF1||PF2|=36 ② ①²-②:3|PF...
如图,
已知F1
,
F2是椭圆
C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P在椭...
答:
连接PF1,OQ OQ是中位线 PF1=2OQ=2b OQ//PF1,<F1PF2=<OQF2=90 三角形P
F1F2是
直角三角形 PF1+PF2=2a PF2=2a-PF1=2a-2b=2(a-b)PF1^2+PF2^2=F1F2^2 4b^2+4(a-b)^2=4c^2 2b^2+a^2-2ab=c^2 2b^2-2ab=-b^2 3b=2a 9a^2-9c^2=4a^2 5a^2=9c^2 e^2=...
已知f1f2是椭圆
的两个焦点,p是椭圆上一点o为坐标原点
答:
(1)设
椭圆
方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1(-c,0),F2(c,0)因为向量PF1·向量
F1F2
=0,故PF1垂直于F1F2,即P与F1的横坐标相等.故c=1 又因为a^2=b^2+c^2所以a^2=b^2+1 将上式和P点坐标代入椭圆方程,有 (-1)^2/(b^2+1)+(根号2/2)^2/b^2=1解得b=1 a=根号2 所以...
已知F1
,
F2是椭圆
x²/100+y²/64=1的两个焦点,p是椭圆上任意一点...
答:
1、a=10,b=8,c=6,焦点坐标F1(-6,0),(6,0),|
F1F2
|=12,根据
椭圆
定义,|PF1|+|PF2|=2a=20,向量F1F2=PF2-PF1,两边平方,F1F2^2=PF2^2-2PF2·PF1+PF1^2,|F1F2|^2=(|PF1+PF2|)^2-2|PF2|·|PF1|-2|PF2|·|PF1|cos60°,144=20^2-3|PF1||PF2|,|PF1||PF2...
已知F1
,
F2是椭圆
的两个焦点,以F1,F2为直径的圆总在椭圆内部,则椭圆离 ...
答:
显然,|
F1F2
|=2c,依题意,必有:c<b,∴c^2<b^2,又c^2=a^2-b^2,∴a^2-b^2<b^2,∴a^2<2b^2,∴(b/a)^2>1/2,∴e^2=1-(b/a)^2<1/2,∴e<√2/2。∴该
椭圆
的离心率取值范围是(0,√2/2)。
已知F1
.
F2是椭圆
x方/9+Y方/5=1的焦点.点P在椭圆上且角F1PF2=派/3求...
答:
椭圆
:x^2/9+y^2/5=1,则:a^2=9, a=3;b^2=5,所以c^2=a^2-b^2=4,c=2。所以|
F1F2
|=2c=4,|PF1|+|PF2|=2a=6,令|PF1|=x,则: |PF2|=6-x,在三角形P
F1F2
中,由余弦定理,可得:cosπ/6=[(6-x)^2+x^2-4^2]/[2*x(6-x)]=1/2,化简,得:3x^2...
已知f1f2是椭圆
x2/9+y2/4=1的两个焦点,点p在椭圆上。且角为六十度,求...
答:
简单分析一下,详情如图所示
已知F1
,
F2是椭圆
的两个焦点,若椭圆上存在点p,使得pF1⊥pF2,则椭圆离心...
答:
如果存在p使pF1⊥pF2,那么将
椭圆
与y轴的交点和
F1F2
相连得到的两条直线的夹角一定要大于等于90度 设椭圆与y轴的交点为B(0,b)连接BF1、BF2 那么若∠F1BF2大于等于90°,则会存在pF1⊥pF2 而若∠F1BF2小于90°,则不存在pF1⊥pF2 所以只有在∠F1BO大于等于45°的时候,才会存在pF1⊥pF2 于...
已知F1
,
F2是椭圆
焦点,A是椭圆上任意一点,若三角形AF1F2是等腰直角三角形...
答:
三角形A
F1F2是
等腰直角三角形 (1)以A为顶点 则:A是短轴的一个顶点,AO=FO,即b=c 则a²=b²+c²=2c²,即:a=√2c 所以,离心率e=c/a=√2/2 (2)以F1为顶点,则AF1垂直于长轴,AF1=b²/a=F1F2=2c b²=2ac a²-c²=2ac c...
已知F1
、
F2是椭圆
的2个焦点 P为椭圆上一点 且PF1垂直PF2 若三角形PF1...
答:
三角形P
F1F2
面积为9,所以1/2PF1×PF2=9,PF1×PF2=18——(1)因为(PF1+PF2)=2a,所以PF1^2+PF2^2+2PF1×PF2=4a^2___(2)直角三角形里PF1F2里面,PF1^2+PF2^2=
F1F2
^2=4c^2——(3)由(1)(2(3)可得出4c^2+2×18=4a^2,c^2+9=a^2,又因为c^2=a^2-b^2...
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