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椭圆中pf1与pf2的关系
...的长度
关系
,怎么求
椭圆的
离心率? 比如|
PF1
|=|
PF2
|
答:
很简单,若|
PF1
|=|
PF2
|,则说明P点在Y轴或在X轴上,(1)若两焦点在X轴,则方程X^2/A^2 +Y^2/B^2 =1 设焦点F1(--C,0) F2(C,0) P(0,B)因为A^2=B^2+C^2,所以离心率为 根号{C^2/(C^2+B^2)} (2)若焦点在Y轴,则Y^2/A^2 +X^2/B^2 =1 ...
在
椭圆中
,P为椭圆上一点,知道
PF1
+
PF2的
值,怎样求PF1×PF2?
答:
根据
椭圆
方程式推导过程,①建系:以
F1和
F2所在直线为x轴,线段F1
F2的
中点为原点建立直角坐标系;②设点:设P(x,y)是椭圆上任意一点,设
F1F2
(绝对值)=2c,则F1(-c,0),F2(c,0);③列式:由
PF1
(绝对值)+
PF2
(绝对值)=2a得√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a,其中,PF1...
在
椭圆中
,F1,F2为焦点,P为椭圆上的点,满足
PF1
向量的模减去
PF2
向量的模...
答:
因
PF1
-
PF2
=2,PF1+PF2=2a,由余弦定理,知2*向量PF1*向量PF2=(PF1)^2+(PF2)^2-(
F1F2
)^2=(PF1+PF2)^2/2+(PF1-PF2)^2/2-4c^2=2a^2+2-4c^2
已知
F1F2
是
椭圆的
两个焦点 p为椭圆上一点 角
F1PF2
=60 °(1)椭圆离心率...
答:
PF1
PF2=(4a^2-4c^2)/3 而:PF1PF2≤[(PF1+PF2)/2]^2=a^2 所以,4a^2-4c^2≤a^2 3a^2≤4c^2 e^2=c^2/a^2≥3/4 e≥√3/2 所以,
椭圆
离心率的范围:√3/2≤e<1 2)由1)知,PF1*PF2=(4a^2-4c^2)/3=4b^2/3 所以,三角形
F1pF2的
面积 =PF1*PF2*sin60*1/...
椭圆中
∠
F1PF2
最大时,便是点P在短轴端点时,怎么证明?
答:
简单计算一下,答案如图
若
椭圆
上一点P,
F1与F2
分别为左右焦点,向量
PF1
乘以向量
PF2
等于0,则...
答:
向量
PF1
乘以向量PF2等于0 说明∠
F1PF2
=90º,若
椭圆
上存在这样的点 则需以
F1F2
为直径的圆与椭圆有公共点,即是 c≥b 当c=b时,满足条件的点有2个,即短轴端点 当c>b时,满足条件的点有4个,具体位置需 利用x^2+y^2=c^2与椭圆方程联立求解;当c<b时,椭圆上不存在满足条件的点。
当满足什么条件时,在
椭圆
上有一点P,焦点
F1F2
.满足
PF1
⊥
PF2
?
答:
在
椭圆
上,使
PF1
⊥
PF2的
点P可能没有,也可能有两个,还可能有四个,但不可能只有一个。现证明如下:不失一般性,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。显然,有:|
F1F2
|=2√(a^2-b^2)。以F1F2为直径作圆,则:一、当√(a^2-b^2)<b 时,容易得出:a<√2b。此时椭圆...
已知
椭圆与
双曲线有相同
的
焦点,且两曲线交于P,
PF1
垂直
PF2
,问两离心...
答:
先设出两曲线方程,因为焦点相同,所以它们方程中的参数有
关系
,并把参数中的b用a和c代替,再画图(假定焦点在X轴上),并选定任意一个交点(因为对称)联立二者方程,消去y和b(两者的b都用各自的a和c代替)又因为焦点相同,所以焦点到交点的距离相同,转化成焦半径,此时等式中只剩下x,a,c,利用一...
椭圆
x²/12+y²/3=1的焦点为
F1和F2
,点P在椭圆上,如果线段
PF1的
中点...
答:
假设PF1中点是A 因为原点O是F1F2的中点 所以AO是三角形
PF1F2的
中位线 则AO平行
PF2
所以PF2垂直x轴 a²=12,b²=3 则c²=9 F2(3,0)则设P(3,m)所以9/12+m²/3=1 假设m>0 则m=√3/2 所以PF2=√3/2 a=2√3 所以PF1=2a-PF2=7√3/2 所以是7倍 ...
设
F1
,
F2
为
椭圆
x2/9+y2/4=1的两个焦点,
P
为椭圆上
的
一点,已知P,F1,F2...
答:
这样的做法太麻烦了,因为这是个三角形所以设这三个边为M、N、L,又因为有一个角是直角,且两边之和为2a。所以利用勾股定理和|
PF1
|+|
PF2
|=2a这个条件列方程组 解:由题意可知 a2=9、b2=4、c2=5 =》a=3、b=2、c=√5 ∴设PF1=M、PF2=N、
F1F2
=L ∴M+N=2a=6 情况一、当角P不...
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