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椭圆面积公式推导二重积分
格林
公式
的高数题,请问后面
二重积分
是怎么算出来的
答:
(x-1)^2+y^2/4=1;对于标准椭圆,
椭圆面积
S=abπ 所以原
二重积分
=S(椭圆区域D)=2π
为什么
椭圆
的
面积
可以用∮L(xdy-ydx)表示?
答:
设A的边界为闭曲线L,由格林
公式
,∫∫A(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=∮LPdx+Qdy 又我们知道如果f(x,y)=1,那么
二重积分
∫∫Adxdy在数值上就等于区域A的
面积
.根据这个结论,若P=-y,Q=x,那么∂Q/∂x-∂P/∂y=1-(-1)=2 ∴∮L-ydx+xdy=...
用
二重积分
计算
椭圆面积
答:
运用格林公式,
A=1/2∮xdy-ydx
求
二重积分
∫∫D3dxdy,其中D:4x^2+9y^2<=36(提示:利用
椭圆
的
面积
...
答:
椭圆面积
S=4∫(0,a)b√(1-x²/a²)dx =4b∫(0,a)√(1-x²/a²)dx =4ab∫(0,π/2)cos²tdt (令x=asint)=2ab∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt =2ab[t+sin(2t)/2]│(0,π/2)=2ab(π/2)=πab 当然也可以用
二重积分
求 x=arcosθ , y = ...
椭圆面积
怎么算
答:
椭圆的一般方程Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0(A>0,B>0,且A≠B)
。 椭圆的参数方程x=acosθ , y=bsinθ。 椭圆的极坐标方程(一个焦点在极坐标系原点,另一个在θ=0的正方向上) r=a(1-e^2)/(1-ecosθ) (e为椭圆的离心率=c/a) 有关公式椭圆的面积公式S=π(圆周率)×a×...
高数下格林
公式
求
椭圆面积
答:
这个题目是格林
公式
反过来用,即用第二类曲线积分来算
二重积分
,二重积分被积函数是1的时候等于积分区域的
面积
。
椭圆二重积分
极坐标
答:
广义极坐标变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),
面积
元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化
公式
,代人D的不等式中即可,极坐标...
高数立体几何
答:
如果用
二重积分
来做可能比较麻烦,实在不想细写。给一个偷懒的办法,可以根据
面积
投影的办法做,原理
公式
:S投影面积=S原面积*cosα,α为二者夹角。首先计算在xoy上的投影面形状,联立方程,消去z,得到投影面方程为:(y+3)/2 = √(x^2+y^2) ===> x^2/3 +(y-1)^2/4 =1 为一...
高数,格林
公式
,麻烦看下这个
二重积分
怎么算
答:
椭圆
的方程配方变成标准方程是(x-1)^2/1+y^2/4=1,两个半轴分别是1,2,所以椭圆型区域D的
面积
是2π。第一个
积分
是2π,第二个积分利用对称性得0。所以结果是-2π。
椭圆
体积公式和
面积公式
答:
体积直接套
公式
:V=4πabc/3=4π*1.5*1.5*1≈9.42 表
面积
比较复杂,要用到
二重积分
的数值计算,只给出结果:S≈22.25
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