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转置矩阵与原矩阵相等
转置矩阵
的特征值
与原矩阵
的特征值
答:
转置矩阵
的特征值与
原矩阵
的特征值
相同
。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|
为什么矩阵的
转置矩阵
的秩等于
原矩阵
的秩呢?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵
的秩
与原矩阵
的秩
相同
。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是
相等
的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
请问老师,为什么“
矩阵
的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:
转置矩阵与原矩阵
有
相同
的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩
相等
。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵与转置矩阵相同
答:
矩阵与转置矩阵相同
,说明矩阵A是对称矩阵。即 AT=A
为什么矩阵A的
转置矩阵
的行列式值等于它本身?
答:
推导过程如下:由题目可得:因为 |A|=|A'|
转置矩阵
的行列式等于
原矩阵
的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
矩阵
的
转置
行列式是
原来的
行列式
相等
吗?
答:
相等
。设A是n×p的矩阵,A×A的转置是个n×n的矩阵,而A的转置×A是个p×p的矩阵。因为 |A|=|A'|
转置矩阵
的行列式等于
原矩阵
的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|,所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方...
实对称
矩阵
的
转置
等于它本身吗
答:
该矩阵的转置等于它本身。对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应
相等
的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵和
自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如称为埃米特矩阵的特征根性质等。
线性代数
转置
后的
矩阵与原矩阵
有什么关系
答:
转置后的
矩阵与原矩阵
的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉...
线性代数:
转置矩阵
的秩
和原矩阵相同
吗?
答:
是
相同
的!因为D^T=D(行列式转
转置
值不变),A的最高阶的不等于零的子式的转置就是A^T的最高阶的不等于零的子式.
如何证明矩阵与其
转置矩阵
相似?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有
相同
的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
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