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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
证明
n阶矩阵A和它的转置相似
答:
首先每个jordan块可以通过反对角线上都为1,其他元素为0的矩阵(就是单位阵的左右对称的镜像)相似于他
的转置
(请自己验证)。由此可以构造分块矩阵使任意一个jorda
n矩阵相似
于他的转置。这样,设A=PJP^-1,J相似于J^T,J^T相似于A^T,所以
A相似
于A^T 其实特征多项式相同就可以证明存在性了。上...
线性代数:
n阶矩阵A与它的转置矩阵
A'有相同的特征值
答:
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可 令
矩阵
B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同
怎么证明
矩阵A与
矩阵A
的转置矩阵
的特征值相同
答:
所以,
矩阵A与矩阵A的转置矩阵
的特征值相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。
设A为
n阶矩阵
,证明
A的转置
与A的特征值相同.(求解)?
答:
A的
转置
的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同,4,
设A为
n阶矩阵
,证明
A的转置
与A的特征值相同。(求解)
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
n阶方阵A
对应
的转置矩阵
的特征值与特征向量是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置
与A有相同的特征值,但特征向量不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
a转置与
b
转置相似
是相似的充要条件吗
答:
a转置
与b
转置相似
是相似的充要条件吗 相似的定义为:对
n阶方阵A
、B,若存在可逆
矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得
A和
B均相似于C。 扩展资料 3、...
设A为
n阶矩阵
,证明
A的转置
与A的特征值相同
答:
(λE-A)′=λE-A′, |(λE-A)′|=|λE-A| ∴|λE-A|=|λE-A′| ,
A与
A′特征多项式相同,所以特征值也一样。
矩阵的转置
是否一定是相等的?
答:
是不相等的。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令
矩阵A的转置
表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
两
矩阵相似
的条件
答:
两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与
B相似,记为A~B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆...
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